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          2015河南選調生行測備考:追擊相遇問題

          2015-03-11 10:09:26     來源:京佳教育

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            行程問題中的相遇追擊問題可以說是行測行程問題中的一個母題,很多行程問題中的小題型如牛吃草問題、多次相遇問題、青蛙跳井問題、間隔發車問題、鐘表問題等等都是由追擊相遇的基本模型展開的,而展開的前提就是時間,就此為考生梳理一下追擊相遇的基本公式:

            相遇模式:路程和=速度和×時間

            追擊模式:路程差=速度差×時間

            廣大考生朋友要注意的是,這里的追擊相遇模式,并不代表真正的追擊和相遇,只要是滿足時間(幾個量完成路程所花的時間)時,我們知道路程和就可以用相遇模式,知道路程差就是追擊模式。

            (一) 相遇追擊模式之鐘表問題

          \

            另:相鄰小時刻度間距為30度

            對于鐘表問題而言,我們做題的入手點就是,我們通過判斷可以得到路程和還是路程差。知道路程和,就可以用相遇模式解決;知道路程差我們可以用追擊模式來解決。通過例題來看一下:

            現在為北京時間15:00,請問多少分鐘后時針與分針第一次重合?

            這道題的入手點就是判斷已知路程和路程差的問題,我們都知道北京時間15:00時分針與時針的間距為90度,題目要求分針與時針第一次重合,所以可以判斷這90度就是分針和時針的路程差,所以由15:00變成分針與時針重合用的時間等于90/(6-0.5)。

            (二)相遇追擊模式之牛吃草問題

            牛吃草問題又稱之為牛頓牧場問題或者是消長問題,它的母題也是相遇追擊模式。首

            先我們通過一道例題來認識一下牛吃草問題:

            一片牧草(牧草每天均勻生長或者均勻枯萎),可以供7頭牛吃8天,可以供12頭牛吃5天。請問:

            (1)如果牧草每天均勻生長可以供9頭牛吃幾天?

            (2)如果牧草每天均勻生長,要使牧草永遠不被吃光,最多可以養多少頭牛?

            (3)如果牧草每天均勻枯萎可以供9頭牛吃幾天?

            這時我們可以發現,如果牧場每天均勻生長,那么這道題目就是一個基本的追擊模型,就是牛吃草量—草生長量=原牧草的量。草永遠不被吃光就是每天牛吃的量=每天草長的量。如果牧草每天枯萎那么就是一道相遇的模型:牛吃草量+草枯萎量=原牧場的量。

            所以解決牛吃草問題的關鍵就是表達出牛每天牛吃的量和草長的量。

            在這道題目中由于原有牧草量是相同的,也就意味著每天草長的量是相同的,所以我們可以設,一頭牛一天吃1份的量,草生長或枯萎x份量,在套入追擊或相遇公式:

            (1):(7-x)8=(12-x)5=(9-x)T ,求出T即可。

            (2):(7-x)8=(12-x)5, 求出x即可。

            (3):(7+x)8=(12+x)5=(9+x)T,求出T即可。

            但是如果原有牧草量不同,或者動物吃草的量不同(如吃草的除了牛還有羊、兔子)該怎么入手呢,記住關鍵就還是表達出動物每天牛吃的量和草長自己消長的量。例如:

            牧草每天均勻生長,17頭牛,吃光15畝的草需要6天;15頭牛,吃光同樣的牧草12畝需要4天,求19頭牛吃光同樣的牧草23畝需要幾天?

            我們發現此時原有牧草量就是不相同的,因此每天草長的量也不相同,所以我們需要將不同草每天長的量表達出來。

            我們還是設一頭牛一天吃一份草,但是草長的量我們設為x份/畝。

            這道題目的等式變為(17-15x)6=(15-12x)4=(19-23x)T

            求出T即可。

            (三)相遇追擊模式之多次相遇問題

            對于任意一道行程問題而言,統一的突破口都在于找不變的量,多次相遇也是一樣的。在多次相遇中,我們分為環形上的多次相遇和直線上的多次相遇, 但是無論環形上的多次相遇還是直線上的多次相遇,我們都要清楚,速度和不變是解決多次相遇的基本立足點,在速度和不變的基礎上我們研究,一次、二次、三 次……相遇的時間與路程關系。

            例題:AB兩地相距S,甲乙二人分別從AB兩地同時相向而行。甲的速度為S甲,乙的速度為S乙,兩人第一次相遇點為C點,時間為T,兩人第一次相遇后沒有停下,而是繼續向對方出發地行駛,到達對方出發地后返回,直到2次相遇、三次相遇…… 

          \

            在梳理清楚基本公式的基礎上相信廣大考生對于任意一道多次相遇問題都能夠短時間內解決。

            (四)相遇追擊模式之青蛙跳井問題

            青蛙跳井問題的母題如下:一口井深20米,一青蛙在井的底部往上跳,每次上跳5米下滑2米,問:青蛙跳幾次可以跳出此井?

            對于類似的青蛙跳井問題的解題突破口在于,最后一次青蛙跳上來后是不用下滑的,所以上5米下2米的總路程就變為20-5=15米。

            前15米,青蛙跳5米滑2米,即每次跳3米。15÷3=5次,加上不用下滑的最后一次共六次可以跳上來。

            當然這只是一個母題,在行測中會怎么考呢?我們通過一道真題來分析一下:

            甲乙兩人計劃從A地步行去B地,乙早上7∶00出發,勻速步行前往,甲因事耽擱,9∶00才出發。為了追上乙,甲決定跑步前進,跑步的速度是乙步行速度的2.5倍,但每跑半小時都需要休息半小時,那么甲什么時候才能追上乙?

            A. 10∶20 B. 12∶10

            C. 14∶30 D. 16∶10

            這道題出現了基本的速度比,V甲:V乙=5:2,所以我們就設甲的速度為5,乙的速度為2。進而他們間的追擊距離為2×2=4。這時我們分析甲 乙的行進情況甲跑半小時休息半小時,所以每小時的速度差為2.5-2=0.5。同時我們應該清楚,最后追擊的半小時甲追上乙以后甲是不用休息的,而最后半 小時甲乙的速度差為2.5-1=1.5。所以甲乙實際的追擊路程為4-1.5=2.5。此2.5的追擊路程用時為2.5÷0.5=5小時,加上最后的 0.5小時共計5.5小時,所以甲在14:30時刻追上乙。

          文章關鍵詞: 生行 河南 備考

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