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          2015河南選調生行測備考:剩余定理之韓信點兵

          2014-12-19 15:25:57     來源:京佳教育

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            一.余同加余

            現在有一堆蘋果,分給一群人,每個人分3個,剩兩個,每個人分4個,剩兩個,如何求蘋果總數的表達式呢?我們來分析一下,根據已知條件我們可知蘋果數除以3余2,除以4也余2,余數相同都為2,我們如果設蘋果總數為X,說明(X-2)既能被3整除又能被4整除,也就是能被3和4的最小公倍數12 整除,所以X-2=12N,X=12N+2,所以當余數相同時,表達式為除數的公倍數加上相同的余數,這就是余同加余的含義。

            二.和同加和

            現在還是有一堆蘋果,每個人分4個剩1個,每個人分3個剩2個,求蘋果總數的表達式,分析一下題干,兩種情況余數不同,但是除數與余數的和相同,都為5,除以4余1,是相當于除以4余5,除以3余2,相當于除以3余5,那么現在我們就把和同的形式轉化成了余同的形式,根據上段的結論,蘋果數的表達式X=12N+5,從而我們得出了第二個結論,當除數與余數的和相同時,就用除數的公倍數加上這個相同的和。

            三.差同減差

            一堆蘋果,每個人分4個剩3個,每個人分5個剩4個,求蘋果總數的表達式,發現兩種情況雖然余數不同,但是除數與余數的差值相同,每個人分4個剩3個,說明如果再有一個蘋果就可以再分給一個人,也就相當于每個人分4個少1個,同理每個人分5個剩4個相當于每個人分5個少一個,說明蘋果數除以4余 -1,除以5余-1,現在我們就把差同的形式轉化成了余同的形式了。蘋果數X=20N-1,從而得出了第三個結論,當除數與余數的差相同時,就用除數的公倍數加上這個相同的差。

            四.逐步滿足法

            一堆蘋果每個人分7個剩3個,每個人分3個剩2個,求蘋果總數的表達式。這道題余數不同,和不同,差也不同,這類問題只能用逐步滿足法,也就是逐一滿足條件,我們首先要找出符合題目中所有條件的最小數字,根據第一句話可知蘋果數可表達為7N+3的形式,當N=2時符合第二個條件,所以滿足條件的最小數為17,蘋果總數的表達式為這個最小數加上除數的公倍數,即17+21N.

            學習完這些理論,下面我們來解一下韓信點兵這個題目,根據已知條件可知人數除以3余2,除以5余2,除以7余4,根據前兩個條件可知人數,可首先表示成15N+2,當N=2時,滿足除以7余4,所以滿足所有條件的最小數為32,人數的最終表達式為32加3、5、7的公倍數,即32+105N.又已知總人數在300到400之間,所以令N=3,總數為32+105×3=347.

          文章關鍵詞: 河南 備考

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