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          2019河南選調生行測備考: 十字交叉法解濃度問題

          2019-03-21 11:46:36     來源:京佳教育

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            我們常說的十字交叉法實際上是代替求和公式的一種簡捷算法,它特別適合于兩總量、兩關系的混合物的計算,用來計算混合物中兩種組成成分的比值,在濃度問題中應用廣泛。原理如下:

            同一物質的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a%、b%,且a%>b%,現用這兩種溶液配制百分比濃度為c%的溶液。問取這兩種溶液的質量比應是多少?

            解析:同一物質的溶液,配制前后溶質的質量相等,利用這一原理可列式求解;設甲、乙兩溶液各取m1和m2克,兩溶液混合后的溶液質量是(m1+m2)克,則有:a%×m1+b%×m2=c%×(m1+m2),整理得m2(m1)=a-c(c-b),即為所求。圖示如下:

            這種運算方法,叫十字交叉法。在運用十字交叉法進行計算時要注意,斜找差數,橫看結果;同時,由于計算時“%”可以抵消,則列式子時可以直接忽略“%”。

            1.求濃度

            【例1】有A、B、C三種鹽水,按A與B數量之比為2:1混合,得到濃度為13%的鹽水;按A與B數量之比為1:2混合,得到濃度為14%的鹽水。如果A、B、C數量之比為1:1:3,混合成的鹽水濃度為10.2%。問鹽水C的濃度是多少?( )

            A. 10% B. 9% C. 8% D. 7%

            【京佳解析】本題中多次出現濃度的相互混合,以及比值,是一道十分經典的十字交叉法濃度題。具體解題過程如下:設A、B的濃度分別為x%和y%,根據“按A與B數量之比為2:1混合,得到濃度為13%的鹽水”可得,x-13(13-y)=1(2);根據“按A與B數量之比為1:2混合,得到濃度為14%的鹽水”可得,x-14(14-y)=2(1);解得x=12,y=15;A和B按照1:1混合之后的濃度為13.5%,設C的濃度為z%,則有:13.5-10.2(10.2-z)=3(2),解得z=8。因此,鹽水C的濃度是8%。故選C。

            2.求溶液

            【例2】有甲乙丙三種鹽水,濃度分別為5%、8%、9%,質量分別為60克、60克、47克,若用這三種鹽水配置濃度為7%的鹽水100克,則甲種鹽水最多可用( )。

            A. 49克 B. 39克 C. 35克 D. 50克

            【京佳解析】本題屬于極值和濃度問題的混合題型,同時需要借助的推理思維進行分析,難度較大;我們發現7%低于8%和9%,說明乙丙是增加濃度的,甲是稀釋濃度的,若要甲最多,則可推理出需要使用丙最多,假設丙最多用了47克,由十字交叉法可得,要配成7%的濃度,甲需要用7-5(47×(9-7))=47克,此時溶液的濃度為7%,但是質量只有47×2=94克,還差要甲乙共同配制6克,則還需甲乙溶液之比為7-5(8-7)=2(1),即還需要甲溶液6÷(1+2)=2克;因此,甲種鹽水最多可用47+2=49克。故選A。

            3.求體積比

            【例3】某鹽水濃度為75%,將其倒出一部分后又倒入同樣體積的水,得到濃度為50%的鹽水,則倒出鹽水體積是原體積的( )。

            A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5

            【京佳解析】本題屬于濃度混合問題,可用十字交叉法求解;設原來鹽水體積為x,倒出體積為y,則有:x-y(y)=50%-0%(75%-50%),化簡得x(y)=3(1)。故選B。

          文章關鍵詞: 2019河南選調生行測備考

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